08 Oracle 与 TWAP

概述

在链上，我们需要一个价格：

• 能抗操纵（不被 flash loan 轻易影响）
• 能反映一段时间内的真实价格
• 不依赖链下记录

因此引入时间加权价格：

$$\text{TWAP (Time Weighted Average Price)}$$

V2 的做法，通过累加价格来实现：

$$a(t) = a(t-1) + price \cdot \Delta t$$

查询区间价格：

$$p(t_1,t_2) = \frac{a(t_2) - a(t_1)}{t_2 - t_1}$$

V3 的核心改进，不再直接记录 price，而是记录：

$$tick = \log_{1.0001}(price)$$

因此：

$$price = 1.0001^{tick}$$

本质变化，是将 $price \cdot \Delta t$ 转换为 $tick \cdot \Delta t$

利用：

$$\log(p_1 \cdot p_2) = \log p_1 + \log p_2$$

1. tickCumulative（核心累加器）

定义：

$$tickCumulative(t) = \sum tick \cdot \Delta t$$

更新方式：

$$tickCumulative = tickCumulative + tick_{current} \cdot (t_{now} - t_{last})$$

2. TWAP 计算

给定两个时间点：

$$t_1,\quad t_2$$

Step 1：平均 tick

$$\bar{tick} = \frac{tickCumulative(t_2) - tickCumulative(t_1)}{t_2 - t_1}$$

---

Step 2：还原价格

$$p(t_1,t_2) = 1.0001^{\bar{tick}}$$

---

3. 为什么使用 tick（log）

几何平均

$$\log(p_1) + \log(p_2) = \log(p_1 \cdot p_2)$$

对应价格关系

$$price = 1.0001^{tick}$$

4. Observation（历史快照）

V3 在链上存储多个时间点的状态，每个记录包含：

• 时间戳
• tickCumulative
• secondsPerLiquidityCumulative

每个 Observation 表示“某一时刻的累加器快照”。

5. secondsPerLiquidity Oracle

定义：

$$secondsPerLiquidityCumulative = \sum \frac{\Delta t}{liquidity}$$

含义

表示单位流动性参与做市的时间。

• liquidity 越大 → 单位分到时间越少
• liquidity 越小 → 单位分到时间越多

6. Oracle 查询

查询两个时间点：

$$t_1,\quad t_2$$

计算：

$$TWAP = \frac{tickCumulative(t_2) - tickCumulative(t_1)}{t_2 - t_1}$$

与 Fee 系统的统一视角

Fee 系统：

$$f(i_{lower}, i_{upper}) = f_g - f_b - f_a$$

Oracle 系统：

$$p(t_1,t_2) = \frac{\Delta tickCumulative}{\Delta t}$$

所以 V2 和 V3 在本质上是统一的，都表达为：

$$value = cumulative(end) - cumulative(start)$$

区别仅在维度：

• fee：在 tick 空间做差分
• oracle：在时间维度做差分

V3 的 Oracle 本质是：

• 对 tick（log price）进行时间积分
• 查询时通过差分恢复平均价格

最终得到：

$$TWAP = \frac{\Delta tickCumulative}{\Delta t}$$

其核心设计与 fee 系统完全一致：

• 累加器（cumulative）
• 区间差分（delta）

只是应用在不同维度：

• fee → 空间（price range）
• oracle → 时间（time）